Read e-book online Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, PDF

By Klaus Jänich

ISBN-10: 3540588787

ISBN-13: 9783540588788

ISBN-10: 3662057042

ISBN-13: 9783662057049

Aus den Besprechungen: "Dies ist ein Lehrbuch, wie ich es mir als pupil gew?nscht h?tte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einf?hrung ausf?hrlich motiviert, guy findet eine Unmenge (461 St?ck!) von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enth?lt sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine R?ckschau mit den wichtigsten Ergebnissen. guy findet reichlich ?bungen (mit L?sungshinweisen) sowie a number of selection assessments (mit L?sungen) am Ende jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den ?blichen trockenen Mathematik-Lehrb?chern. Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lekt?re nicht nur f?r Physiker und Ingenieure n?tzlich, sondern auch f?r Mathematikstudenten eine willkommene Erg?nzung zum 't?glichen Brot' sein d?rfte". #Zentralblatt f?r Mathematik#

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Isinzl imaginäre Achse reelle Achse Figur 63. Betrag des komplexen Sinus. (Das Netz besteht aus x- und y-Linien auf dem Graphen von sinz I·) 1 Von den Umkehrfunktionen wollen wir nur den in Praxis und Theorie ganz unentbehrlichen Logarithmus behandeln. Der geometrische Mechanimus der e-Funktion ist leicht zu durchschauen, denn betrachten wir in der z-Ebene kartesische und in der w-Ebene Polarkoordinaten (Figur 64), so haben wir w = eX+ iy = eXeiy = pe i8; und p(z) : = eX, 8(z) = Y beschreibt die e-Funktion richtig.

Denn gewöhnlich rührt diese Nichtgleichmäßigkeit nur daher, 34 Kap. 11: Analytische Funktionen daß die Konvergenz gegen den Rand des Gebiets oder gegen 00 hin immer schlechter wird, aber solange man sich auf kompakte Teilbereiche beschränkt, ist sie schon gleichmäßig, und das genügt uns auch, denn wenn es uns um die Analytizität der Grenzfunktion an irgendeiner Stelle Zo E G geht, so genügt es ja, den Satz in einer Umgebung um Zo anwenden zu dürfen. Deshalb brauchen wir nicht "global" gleichmäßige Konvergenz zu fordern, sondern können uns mit "lokal" gleichmäßiger Konvergenz begnügen, und diese Bedingung ist in der Praxis fast immer erfüllt.

N+ sofern n 1 ist! Aber '* - a_ 1 - - , wenn a_ 1 z '* 0 ist, hat im Kreisring r < Iz I < R gar keine Stammfunktion, sondern nur in dem "geschlitzten" Kreisring haben wir a_ 1 lnz als eine Stammfunktion (Figur 75). Wir müssen deshalb beim Stammfunktionenbilden zwei Fälle unterscheiden: 46 Kap. 11: Analytische Funktionen Figur 75. Stammfunktion des Summanden n+l '*' 0 00 n+1 n*-1 n= 2. Fall: a_ 1 in der Laurentreihe im Falle 0_1 L an-Z--eineStammfunktionderLaurentreihe L anz n. ~ 1. Fall: a_ 1 = 0.

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Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, Differentialgleichungen, Spezielle Funktionen by Klaus Jänich


by David
4.4

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